Правило А "решка <- 2 -> орел", правило Б "орел <- 10 -> решка"

Выберем одну любую монету.

Пусть это двухрублевка орлом. Тогда следующая по часовой может быть по правилу А только орлом, а по правилу Б только 10-рублевкой. Следующая монета по правилу Б может быть только решкой и только 10. Следующая монета может быть по правилу А только 2, а по правилу Б только решкой. Следующая монета может быть по правилу А только решкой, а по правилу Б только 2. Следующая монета может быть по правилу А только орлом и при этом только 2.

Итого имеем начиная с О2: "О2-О10-Р10-Р2...О2 и так далее" Поскольку монеты лежат по кругу, первая совпадает с последней. Значит общее число монет кратно четырем и этот набор из четырех монет состоит из двух 2 (орлом и решкой) и двух 10( орлом и решкой). Значит, общая сумма кратна 2+2+10+10=24.

ЗЫ: поскольку на столе по нашему построению есть обе монеты и аверсом, и реверсом - то мы всегда можем найти двойку орлом, с тем, чтобы с нее начать.