Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 05.02.2015 в 18:44 ................................................
liana123 :
Последовательность {an} называется монотонно возрастающей, если для любого натурального n, выполняется неравенство an < an+1. n=1, 2, 3, ...
Последовательность {an} называется монотонно убывающей, если для любого натурального n, выполняется неравенство an > an+1. n=1, 2, 3, ...
an=n2 -36n
an+1 = (n+1)2-36(n+1) = n2+2n+1-36n-36 = n2 -34n-35
Рассмотрим разность аn+1 -an = n2-34n-35 -n2+36n = 2n -35
Разность 2n-35>0 n>17,5 т.е. при n>17 (n=3, 4, ...) последовательность возрастает, а при n=1,... n=17 члены последовательности убывают.
Следовательно последовательность не монотонна (то убывает, то возрастает)
СПАСИИБО!!
2) an= (n+2)/(n2+4) an+1=(n+1 +2)/ [(n+1)2+4] = (n+3)/(n2+2n+5)
Рассмотрим рзность an+1 - an, покажем,что она отрицательна, т.е. последовательность монотонно убывает.
(n+3)/(n2+2n+5) - (n+2)/(n2+4) = (-n2-5n+2)/ ((n2+4)(n2+2n+5))
Знаменатель положителен, можно показать, что при n≥1 числитель отрицателен. Достаточно рассмотреть функцию у(х)=-х2 -5х+2 на [1;+∞). у(х) отрицательна.
Значит an+1-an<0 для всех n≥1 ==> {an} убывает.
