8 гостей случайным образом занимают места за столом, сервированным на 12 персон.Какова вероятность ,а)что два определенных лица окажутся не рядом б) два определенных лица окажутся рядом
Стол, как я понимаю, круглый, иначе надо знать, сколько угловых мест. Вот решение по формуле классической вероятности. Найдем вероятность, что 2 определенных лица будут рядом.
Первое лицо занимает любое место. Для второго лица остается 11 мест, причем только 2 места рядом (справа и слева).
Получается, что всего исходов 11, благоприятных 2. Р=2/11 - вероятность, что 2 лица рядом.
Событие "2 лица не рядом" - противоположно предыдущему. Р=1- 2/11 = 9/11.
n=А128 = 12!/4! - количество размещений 8 человек на 12 стульях.
m= 12*2*A106 = 24*10!/4! - количество размещений, когда эти 2 лица рядом
Первое лицо может сесть 12 способами, второе - двумя способами на каждый выбор первого. После этого остается 10 мест, на которых разместятся 6 человек А106 способами.
P = m/n = (24*10!/ 4!) * (4!/12!) = 24/(12*11) = 2/11 - тот же ответ.
