1) y=sin2(x)=sin(x)·sin(x) - функция у является произведенем двух периодических функций с периодами 2π. Отношение периодов 2π/(2π)=1 - число рациональное, значит, произведение функций тоже будет периодической функцией.
2) y=x·cos(x) - произведение функций, в котором хотя бы одна функция непериодическая, является непериодической функцией. f(x)=x - функция непериодическая, значит, функция в условии - тоже непериодическая.
3) y=sin(1/x) - если функция периодическая, то производная от этой функции должна быть тоже периодической функцией. y'=cos(1/x)·(-1/x2) - производная является произведением двух функций, в котором функция f(x)=-1/x2 является явно не перидической. Значит, производная - функция тоже непериодическая, и тогда функция в условии является непериодической.
4) y=2tg(x) - показательная функция, в которой основание степени - константа, - а показатель - периодическая функция, - является периодической функцией.