Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » какие из функций являются периодическими

какие из функций являются периодическими

создана: 06.12.2014 в 06:08
................................................

 

:

какие из функций являются периодическими ?

1) y=sin2x  2)y=xcosx  3)y=sin1/x  4)y=2tgx

 ( +1688 ) 
06.12.2014 10:42
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

1) y=sin2(x)=sin(x)·sin(x) - функция у является произведенем двух периодических функций с периодами 2π. Отношение периодов 2π/(2π)=1 - число рациональное, значит, произведение функций тоже будет периодической функцией.

2) y=x·cos(x) - произведение функций, в котором хотя бы одна функция непериодическая, является непериодической функцией. f(x)=x - функция непериодическая, значит, функция в условии - тоже непериодическая.

3) y=sin(1/x) - если функция периодическая, то производная от этой функции должна быть тоже периодической функцией. y'=cos(1/x)·(-1/x2) - производная является произведением двух функций, в котором функция f(x)=-1/x2 является явно не перидической. Значит, производная - функция тоже непериодическая, и тогда функция в условии является непериодической.

4) y=2tg(x) - показательная функция, в которой основание степени - константа, - а показатель - периодическая функция, - является периодической функцией.

Хочу написать ответ