в остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH. Из точку H на сторону AB и BC опустили перпендикуляры hk и hm соответственно.Докажите, что треугольник mbk подобен треугольнику ABC
Так как BKH и BMH - прямые углы, вокруг 4-угольника BKHM можно описать окружность.
Тогда угол KHB равен углу KMB как опирающиеся на одну и ту же дугу Угол КHB к тому же равен углу ВАН, так как КHB и ВАН два прямоугольных треугольника с одним общим углом. Отсюда угол ВАН равен углу КMB.
Аналогично доказывается равенство углов BKM и ВСА.
Значит в треугольнике ВКМ угол М равен углу А треугольника АВС. И угол К равен углу С треугольника АВС.