Смотрим сначала на свободный член. Если есть целый корень, то он обязательно делитель свободного члена. Тут свободный член равен 1. Проверяем числа 1 и -1 - не корни ли они. Видим, что 1 - корень. Тогда в столбик делим исходный кубический многочлен на (x-1).
x3-2x+1|x-1
Прямо смотрим на что надо домножить x, чтобы получился x3. На x2. Вычитаем из x3-2x+1 этот x2, умноженный на (x-1).
x3-2x+1-x2(x-1)=x2-2x+1
Получаем в остатке x2-2x+1. Теперь смотрим, на что надо домножить x, чтобы получился x2? На x. Вычитаем из x2-2x+1 этот x, умноженный на x-1.
x2-2x+1-x(x-1)=-x+1.
-x+1 делится на (x-1) без остатка, получается минус единица.
Так мы последовательно нашли все члены сомножителя: x2, x, -1. то есть
