Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 08.10.2014 в 00:01 ................................................
shkolnik :
Сколько существует натуральных чисел n, для которых 4n-15 является квадратом целого числа?
4n-15=k2 причем k и n - целые
(2n)2-k2-15=0
(2n-k)(2n+k)=15 и суммы и разности целых (и их степеней) по-прежнему целые
Значит 2n-k=1 2n+k=15 ( ну или наоборот, или минус один, минус пятнадцать одновременно)
либо 2n-k=3 2n+k=5 ( опять же или наоборот, или минус три, минус пять одновременно)
Дальше уже проверяем по очереди все эти случаи и видим, что реализуется единственный вариант: n=2 k=1.
Ответ: такое число n cуществует единственное.
43-15=72
т.е. n=3, k=7
может, еще есть?
(2n-k)(2n+k)=15
(2n-k)=1 например, n=3, k=7 получим 23 -7=1
(2n+k)=15 23+7=15
т.е. 43-15=72
упс. Да, пожалуй)) Просмотрел.
Но больше нет! Потому что фактически интересуют только степени до куба включительно, иначе 2n+k=15 не получится.
Похоже так.
