y=√(x+1),  у=2-√(1-х)

ОДЗ для первой ф-ции х≥ -1, для второй х≤1.

1) Найдем точку касания графиков

√(x+1) = 2 - √(1-х)     

    возводим в квадрат обе части

х+1 = 4 -4√(1-х) + 1-х

2√(1-х) = 2 - х        Заметим, что 2-х≥0,   1-x≥0   и  х+1≥0, т.е. хС [-1;1]

Еще раз возведем в квадрат.    4(1-х) = 4 - 4х +х²

Получаем х=0, х=-3 не удовл. допустимым значениям.

х=0 - единственная общая точка.

2) Составим уравнение касательной для первой функции в точке х=0.    

f1(x) = y(0)+y'(0)*(x-0) = √(0+1) + 1/(2√(0+1)) *(x-0) =  1+ x/2

3) Уравнение касательной для второй функции:

f2(x) = 2-√(1-0) + 1/(2√(1-0)) *(x-0) = 1 + x/2

Т.о. уравнение касательной  f(x) = 1 + x/2

Это графики и общая касательная.