Нам рассказывали, что есть правило Бернулли-Лопиталя для таких пределов.

Типа, раз есть неопределенность, то надо дифференцировать отдельно числитель и знаменатель и смотреть предел отношения производных. А если знаменатель (или его производная) равна нулю в точке предела, то дифференцировать надо много раз, до тех пор, пока он не станет неравным нулю.

Тут так и получится. Дифференцируем три раза, 5х в числителе пропадет. В числителе останется -5*5*5*сos(5x). Что в точке ноль дает -125. (Минус получился когда соs дифференцировали на втором этапе)

В знаменателе будет 13*3*2=78

Ответ: -125/78

И второй надо записать как дробь с синусом в знаменателе и дифференцировать. Тут один раз, синус сразу станет косинусом и равен будет не нулю а единице в точке 10Пи. В итоге у меня ответ получается 1.