2. Слово "учебник" составлено из букв разрезной азбуки. Затем карточки с буквами перемешивают
и из них извлекают по очереди 6 карточек. Какова вероятность того, что эти шесть карточек, в порядке выхода, составят слово "ученик" ?

Решение.   Слово "учебник" состоит из 7 различных букв.

Вероятность того, что первой вытянем букву "у" равна 1/7. Вероятность того, что вторая будет буква "ч" (из 6 оставшихся) равна 1/6, вероятность того, что третья  - "е" равна 1/5 и т.д.

Р= 1/7*1/6*1/5*1/4*1/3*1/2 = 1/5040 ≈ 0,0002

II способ.

Исходом считаем набор из 6 букв (карточек), взятых из 7  карточек.

Благоприятный исход 1 - набор из букв "ученик".

Подсчитаем количество всех исходов А₇⁶ = 7!/(7-6)! = 7!/1! = 7!=1*2*3*4*5*6*7 = 5040

Р= 1/5040 ≈ 0,0002

Т Ц В О К М Е О И                   ЦВЕТОК

3. На восьми одинаковых карточках написаны буквы Т,Ц,В,О,К,М,Е,О,И. Карточки перемешивают и раскладывают в ряд. Какова вероятность того,что разложив 6 карточек получится слово ЦВЕТОК?

Решение.  

Всего карточек 9.  Вероятность вытащить первой букву ц равна 1/9.

Осталось 8 карточек. Вероятность вытащить букву в равна 1/8.

Осталось 7. Вероятность вытащить букву е равна 1/7.

Осталось 6.  Вероятность вытащить букву                   т равна 1/6.

Осталось 5 карточек, и на двух буквы о.  Вероятность вытащить букву о равна 2/5.

Осталось 4 карточки. Вероятность вытащить букву   к равна 1/4.

Р= 1/9 * 1/8 * 1/7 * 1/6 * 2/5 * 1/4

       А Р Х А С               С А Х А Р

4. Слово "САХАР" написали на полоске картона и разрезали полосу на буквы. Найдите вероятность того, что, составив эти пять картонок случайным образом в ряд, мы снова получим слово "САХАР".

Решение. 

Количество перестановок букв  5!=120

2 варианта являются благоприятными, значит Р=2/120=1/60