liliana :
Задачи на переливание — один из видов старинных задач.
Это логические задачи, которые возникли много веков назад, но до сих пор
вызывают интерес у любителей математики.
Задачи на переливание воды часто предлагают на олимпиадах 5–7-х классов.
В задачах на переливание требуется с помощью сосудов разного объема
набрать определенное количество жидкости в один из этих сосудов и сделать это
за наименьшее число переливаний.
Ниже предлагается несколько таких задач с решением.
Задача 1.
Как, имея два ведра 14 и 15 литров, набрать из реки 7 литров воды?
Убедитесь что с помощью этих ведер можно набрать любое количество литров,
выраженное натуральным числом меньше 14.
Набрали 15 литров и перелили из ведра в 14-литровое.
В 1-м стало во 2-м
| стало |
1 |
14 |
| осталось |
1 |
вылили всё во 2-е 0 |
| перелили из 1-го 1л во 2-е |
0 |
1 |
| набрали |
15 |
1 |
| перелили 13л во 2-е |
2 |
1+13=14 |
| |
2 |
вылили 0 |
| перелили 2 литра |
0 |
2 |
| набрали в первое |
15 |
2 |
| перелили 12 во 2-е |
3 |
2+12=14 - вылили |
| |
3 |
0 |
И так далее. В большом ведре получили 1 литр, затем 2, затем 3 литра.
Продолжая дальше наливать и переливать, получим любое целое количество литров от 1 до 15.
Алгоритм такой: сначала оба ведра пустые.
1. В пустое первое набираем из реки 15 литров.
2. Во второе переливаем из первого (сколько поместится).
3. Из второго выливаем в реку.
4. В пустое второе выливаем то, что осталось в первом.
5. Переходим на пункт 1.
