Вопросы»Найдите все значения параметра, при которых..|Поступи в ВУЗ

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение cos (2x)+4acos x+a²-3=0 имеет решение. В ответе запишите количество целых значений параметра а из найденного множества.

Помогите пожалуйста решить (( У меня все время получается 8, а в ответе 7.

liliana

( +3192 ) 25.03.2014 22:29	Комментировать
2cos²x -1 + 4acos x+a²-3=0 cosx=t, \|t\|≤1 2t² +4at +(a²-4) = 0 D= 16a² -8(a² -4) = 8а² +32 >0 Теперь, D>0, но один из корней t не удовл. усл. \|t\|≤1

Svalecs

( +7 ) 27.03.2014 17:35	Комментировать
Значит уравнение имеет два корня, один принадлежит [-1;1], другой - нет. График функции парабола с ветвями вверх. Парабола тогда пересекает отрезок от -1 до 1 только в одной точке значит f(1)*f(-1)<=0 f(1)=2+4a+a²-4 f(-1)=2-4a+a²-4 Ну я вот так дальше решал и у меня получилось 8 целых значений. Если дискриминант положительный, то а любое число.

liliana

( +3192 ) 02.04.2014 22:30	Комментировать
Уточни "имеет решение" или "имеет одно решение".

Svalecs

( +7 ) 03.04.2014 16:51	Комментировать
в условии написано "имеет решение".

liliana

( +3192 ) 03.04.2014 23:53	Комментировать
Можно показать, что оба корня не могут попасть на промежуток [-1;1]. Предполжим, что оба корня попадают на [-1;1]. Найдем разность t1-t2, она не должна превышать 2 (длину промежутка). 2t² +4at +(a²-4) = 0 t1=(-4a+√(8a²+32))/4 t2=(-4a-√(8a²+32))/4 t1-t2=2√(8a²+32))/4 = 0,5√(8a²+32) ≤ 2 8a²+32 ≤ 16 8a² ≤ -16 - неверно, значит разность корней больше 2 ==> только один корень может удовл. усл. \|t\|≤1

Svalecs

( +7 ) 04.04.2014 16:14	Комментировать
А что это нам даёт?

liliana

( +3192 ) 06.04.2014 21:02	Комментировать
Это доказывает что твоё решение верное. Если только один корень лежит на промежутке [-1;1], то f(1)f(-1)<0 (2+4a+a²-4)(2-4a+a²-4)<0 решаешь методом интервалов и т.д.

Svalecs

( +7 ) 07.04.2014 01:13	Комментировать
значит все-таки 8 корней?) спасибо большое)))))))))))))))))))))))))

liliana

( +3192 ) 03.04.2014 10:40	Комментировать
а = -4;-3;-2;-1;1;2;3;4. Я проверила и по графику.

Хочу написать ответ