Во втором примере, очевидно, должно быть произведение трёх последовательных чётных чисел.
Задачи можно решить несколькими способами.
Способ первый.
1) Разложим число на простые множители:
255 = 3·5·17
Здесь легко заметить, что первые два множителя дадут в произведении нечётное число 15. А оставшийся множитель 17 будет как раз следующим после 15 нечётным числом.
255 = 15·17
Ответ: 15 и 17
2) Разложим число на простые множители:
480 = 2·2·2·2·2·3·5
В разложении получилось два нечётных числа, а у нас числа должны быть чётными. Поэтому умножим 3 и 5 на 2 (в разложении пять двоек, из них для умножения используем две двойки):
480=2·2·2·6·10
Теперь перемножаем оставшиеся двойки:
480 = 8·6·10
Нетрудно заметить, что получившиеся сомножители являются последовательными чётными числами.
480 = 6·8·10
Ответ: 6, 8, 10
Второй способ.
1) Последовательные нечётные числа отличаются друг от друга всего на 2, то есть очень близки друг к другу. Значит, их произведение близко к квадрату числа, находящемуся между ними. Соответственно, нам нужно решить обратную задачу: извлечь квадратный корень из числа, близкому к заданному и использовать результат для нахождения последовательных чисел.
Ближайшее к числу 255 число, которое является полным квадратом, - это 256
√256 = 16
Число 255 меньше, чем 256, значит, первый сомножитель тоже должен быть меньше 16 и должен быть нечётным по условию. Это число 15. Второе последовательное число будет 17.
255 = 15·17
2) То же, что и в для первого примера, только найти надо корень кубический.
Ближайшее к 480 число, являющееся полным кубом, - это 512
3√512 = 8
480 меньше 512, значит, первый чётный множитель должен быть меньше 8. Это число 6. Тогда второе последовательное чётное число будет 8, а третье 10.
480 = 6·8·10
Можно ещё решить с помощью квадратного и кубического уравнений, но вы их наверняка ещё не проходили.
