Вопросы »
Геометрия 7-9 кл +ГИА » В треугольнике АВС,АС=12см.Через точку пересечения медиан проведена прямая DE(D принадлежит АВ,Е принадлежит ВС),параллельна АС.Найдите DE.
В треугольнике АВС,АС=12см.Через точку пересечения медиан проведена прямая DE(D принадлежит АВ,Е принадлежит ВС),параллельна АС.Найдите DE.
создана: 20.02.2014 в 18:07
................................................
Рассмотрим треугольник DBE. Так как сторона DE параллельна стороне АС треугольника АВС, две другие стороны лежат на двух других сторонах треугольника АВС, то треугольники DBE и АВС подобны.
Точка пересечения медиан делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, медиану можно разделить на 3 части, тогда большая часть медианы относится ко всей медиане, как 2:3. Но большая часть медианы одновременно является медианой треугольника DBE. Из подобия треугольников следует, что стороны треугольника DBE относятся к соответствующим сторонам треугольника АВС тоже, как 2:3.
