Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 05.01.2014 в 17:53 ................................................
hiccup :
cos6x(2cos7x+1)=2cos7x+1
cos6x(2cos7x+1)-(2cos7x+1)=0
(2cos7x+1)*(cos6x -1)=0
(2cos7x+1)=0 cos7x=-1/2 7x=±2п/3 +2пk x= ±2п/21 +2пk/7
(cos6x -1)=0 cos6x=0 6x= п/2+пk x=п/12 +пk/6
Отберем корни
1) -3п < 2п/21 +2пk/7 < 3п умн. на 21 и делим на п
-63 < 2+6k < 63
-65<6k<61 делим на 6
-10,8<k<10,1 k€[-10; 10]
2) -3п < -2п/21 +2пk/7 < 3п умн. на 21 и делим на п
-63 < -2+6k < 63
-61<6k<65 делим на 6
-10,1<k<10,9 k€[-10; 10]
Видим, что все корни симметричные и промежуток симметричный. В сумме эти корни дадут 0.
Надо найти сумму корней x=п/12 +пk/6
тоже симметричные Поэтому сумма равна 0.
Посмотри моё решение. Но ты тоже молодец!
2cos6x*2cos7x + cos6x - 2cos7x - 1 = 0
Обозначим у(х)=2cos6x*2cos7x + cos6x - 2cos7x - 1
Можно убедиться, что у(х)=у(-х)
у(х) - четная функция. Поэтому на симметричном промежутке (-3п; 3п) каждому положительному корню будет соответствовать отрицательный, равный ему по модулю. Значит сумма всех корней равна 0.
Спасибо
