Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задачи В13 на проценты, концентрации, смеси и сплавы

создана: 12.10.2012 в 21:08
................................................

 ( +2811 ) 

:

Задачи на проценты, концентрации, смеси и сплавы вызывают затруднения у школьников, в т.ч., у выпускников 9-х и 11-х классов.

Тема “Проценты” изучается в 6-м классе, задачи рассматриваются совсем простые и те не всегда ученики умеют решать,  а возвращаются к "процентам" только в 9-11-х классах.

 ( +2811 ) 
31.03.2011 22:03
Комментировать

 

Представляем несколько задач по теме  "Проценты".

Задача 1. Торговая база закупила у изготовителя партию альбомов и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел альбом за 70,2 рубля?

Решение. Пусть а – цена изготовителя. Тогда оптовая цена 1 альбома 1,3а, т.к. она больше цены изготовителя на 30%. Находим розничную цену альбома: она на 20% выше оптовой. Тогда в магазине 1 альбом стоит:  1,3а·1,2а = 1,56а руб. При распродаже цена снизилась на 10%. т.е. на 0,156а руб. Получаем цену альбома после снижения 1,404а руб., а это составляет 70,2 рубля.

Решая уравнение 1,404а = 70,2, находим, что цена изготовителя а равна 50 руб. Покупатель заплатил на 20,2 руб больше по сравнению с ценой изготовителя.  

Ответ. На 20,2 рубля.


 

Задача 2. По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируется, т.е. начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет в 50000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течении 3-х лет.   Какой доход был получен по истечении этого срока?

Решение. В конце первого года сумма составляет 55000 руб. Теперь начисляем 10 % от этой суммы и получаем сумму в конце второго года 60500 руб. Чтобы узнать весь доход за три года находим 110% от 60500, а это число равно 66550. Итак, по истечении всего срока доход составляет 16550 рублей.

Ответ. 16550 руб.


 

Задача 3. Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?

Решение. Если Женя весил х кг, то после уменьшения веса на 20% он стал весить 0,8х кг, а после увеличения веса на 30% стал весить 0,8х*1,3 кг и т.д., в итоге Женя весил 0,8х*1,3*0,8*1,1, или 0,9152х кг, что меньше х кг. Значит, Женя похудел. 

Ответ. Нет.


 

Задача 4. Арбуз массой 20 кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Какова теперь масса арбуза?

Решение. Масса “сухого вещества” арбуза составляла 100-99=1 (%) . Это 20*0,01=0,2 (кг).  

Т.е. те же самые 0,2 кг составляют 2% от новой массы арбуза.

Найдем эту новую массу:   0,2 : 0,02 = 10 (кг)

Ответ. 10 кг.  


 

Задача 5. Производительность труда повысили на 25%. На сколько процентов уменьшится время выполнения задания?

Решение. Пусть раньше производили х деталей за смену, а стали производить х + 0,25х = 1,25х = 5/4х деталей за смену. С новой производительностью труда можно произвести прежнее число деталей за 4/5 смены, т.е. время выполнения задания уменьшится на 1/5, или на 20% .

Ответ. На 20%.


 

Задача 6. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20% олова, Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

Решение. До сплавления в двух кусках было 300*20 / 100 + 200*40/100 = 140 г олова. После сплавления кусок массой 200+300=500 г будет содержать 140*100/500 (%) = 28(%) олова.          

Ответ. 28%.


 

Задача 7. В 2 л водного раствора, содержащего 60% кислоты, добавили 4 л чистой воды. Определите процентное содержание кислоты в новом растворе.

Решение.  В данной задаче объем раствора увеличился в 3 раза, содержание кислоты не изменилось, поэтому процентная концентрация кислоты уменьшилась в 3 раза: 60:3=20(%)         

Ответ. 20%


 

Задача 8. Сколько надо взять 5 %-го и 25 %-го раствора кислоты, чтобы получить 4 л 10 %-го раствора кислоты?

Решение. Пусть надо взять х л первого раствора и (4-х) л второго, тогда кислоты будет взято или 0,1*4=0,4, или 0,05х+0,25*(4-х) л. Составим уравнение: 0,05х+0,25(4-х)=0,4. Это уравнение имеет единственный корень х=3. Следовательно, надо взять 3 л первого раствора и 4-3=1 л второго.          

Ответ. 3 л первого и 1 л второго.


 

Задача 9. Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы этих металлов находятся в отношении 2 : 3, в другом - в отношении 3 : 7. Сколько кг нужно взять от каждого сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5 : 11 ?

Решение. Пусть нужно взять х кг первого и у кг второго сплава. В х кг первого сплава серебра будет (3/5)∙х кг, а в у кг второго сплава серебра будет (7/10)∙у кг. Масса нового сплава (х+у) кг, и в нем серебра будет (11/16)∙(х+у) кг.

Составим уравнение: 3х /5 + 7у /10 = (11/16) ∙(х+у) --> 6х + 7у = 55(х+у) / 8 --> 48х + 56у = 55х + 55у --> y = 7x. Т.е. первого сплава надо взять одну часть, а второго 7 частей.

Ответ. Первого сплава надо взять 1 кг, а второго 7 кг.  


 

Задача 10. Имеется 2 раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого раствора и 200г второго раствора, то получится 50%-ный раствор. Если же слить вместе 300г первого раствора и 200 г второго, то получится 42%-ный раствор. Найти концентрацию второго раствора.

Решение. Пусть процентное содержание соли в первом и втором растворах p% и q% соответственно, тогда по условиям задачи можно составить два уравнения:

100· p/100 + 200· q/100=50*(100+200)/100

300 p/100 + 200 q/100=42*(300+200)/100.

Упростив эти уравнения и решив систему, получим p=30 и q=60. Следовательно, концентрация второго раствора равна 60%.       

Ответ. 60%

 
12.01.2012 21:12
Комментировать

помогите пожалуйста решить задачу:

Вычислить массу и пробу сплава серебра с медью, зная,что сплавив его с 3кг чистого серебра,получим сплав 900-ой пробы(т.е.в сплаве 90% серебра), а сплавив с 2 кг сплава 900-ой пробы, получили сплав 840-ой пробы.

есть ответ но решения не знаю.  ответ:  3кг 800-ой пробы.

 ( +2811 ) 
12.01.2012 22:49
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Пусть масса данного сплав х кг, а чистого серебра в нем у кг.

90-я проба означает, что в сплаве содержится 90% серебра, т.е. 0,9 части всего сплава.   

Добавив 3 кг чистого серебра, получили сплав массой х+3 кг,

в нем серебра у + 3 кг. 

(у+3) / (х+3) = 0,9        (1)

В 2-х кг сплава 900-й пробы содержится 2*0,9=1,8 кг чистого серебра.    

Во втором случае получим 840-ю пробу. Масса сплав х+2 кг, в нем серебра у+1,8 кг.

(у+1,8) / (х+2) = 0,84  (2)

Решим систему уравнений (1) и (2).

у +  3   = 0,9х + 2,7         (3)

у + 1,8 = 0,84х + 1,68       (4)

Вычтем из (3) уравнение (4).

1,2 = 0,06х + 1,02

х=3 кг - масса сплава

у + 3 = 0,9*3 +2,7

у=2,4 кг - масса серебра в данном сплаве.

Проба: х/у*100 = 2,4/3*1000 = 800

 


 
06.09.2014 17:01
Комментировать

помогите решить задачу уже целый день над ней думаю в каком соотношении следует перемешать 25%-ный раствор соли с чистой солью, чтобы получить 40%-ный раствор соли

 ( +2811 ) 
06.09.2014 21:17
Комментировать

Возьмем раствора х грамм, тогда соли в нем 0,25х грамм.

Возьмем чистой соли (100%-ной)  у грамм.

После смешивания масса всего раствора равна (х+у) грамм, а соли в нем 0,4(х+у).

Приравняем соль: 0,25х + у = 0,4(х+у)

у-0,4у = 0,4х-0,25х

0,6у = 0,15х

60у= 15х

4у = х

х/у = 4/1

масса 25%-ного раствора относится к масе чистой соли, как  4:1

Если в следующий раз ты свой вопрос понатыкаешь 8 раз, как сейчас, на разных страницах, то решать и помогать не буду, а то и вообще забаним.

 ( +113 ) 
31.03.2011 22:06
Комментировать

            Задачи на концентрацию.

1. Сколько надо добавить воды (в граммах) к 35 г сухого картофельного пюре
с содержанием 8% воды, чтобы получить пюре с содержанием 86% воды?

Решение. В 35 г пюре содержится 35 · 0,08 = 2,8 г воды    и    35 - 2,8 = 32,2 г сухого вещества.
Добавим в пюре х г воды, тогда всего пюре станет (35 + х) г, воды в нём - (2,8 + х) г.
Заметьте, что сухого вещества останется по-прежнему 32,2 г.

Составим пропорцию:  

35 + x 100%
2,8 + x 86%

Решим пропорцию:    (35 + x)·86 = (2,8 + x)·100

Получим:  3010 + 86x = 280 + 100x;   2730 = 14x;   x = 195.                     

      Ответ:  195 грамм воды.    

   А теперь решайте сами.         

2. Полученный при сушке винограда изюм составляет 32% всей массы винограда. Из какого количества винограда получится 2 кг изюма?

3. Морская вода содержит 5% (по массе) соли. Сколько килограммов пресной воды  нужно прибавить к к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2%?

4. Кусок сплава меди с оловом массой 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав имел 40% меди?

5. Сколько чистого спирта надо прибавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10-ный раствор?

6.Сколько кг воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлоизной массы, содержащей 85% воды, чтобы получитьмассу с содержанием 75% воды?

7. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?

8. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

9. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?


Ответы:        2. 6,25 кг          3. 60 кг       4. 1,5 кг       5. 441 г      6. 200 кг    

     7. 70 кг     8. 13,5 кг     9. 150 г и 450 г

 


Решение 2.    2кг изюма       — 32%              

                    х кг винограда  — 100%            Это пропорция.

х=2*100/32 = 6.25

Решение 3.   Найдем соль в морской воде:   40кг*5%=40*5/100= 2 кг.

Пусть х кг чистой воды надо добавить. Пропорция

40+х кг  —  100%

2 кг         — 2%                             2(40+х) =2*100        х=60 кг воды

 ( +101 ) 
17.04.2011 11:26
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Задача 4

В12 кг. сплава содержится 45% меди, значит

(12*45)/100=5,4 кг меди в сплаве

Если в сплаве будет 40% меди, то получится

(5,4*100)/40=13,5 кг. сплава

13,5-12=1,5 кг. олова

Ответ: Надо прибавить 1,5 кг. олова

 ( +101 ) 
17.04.2011 15:25
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Задача 6

До выпаривания было 15% целлюл. массы

После выпаривания 25%

х - масса выпаренной воды

составим уравнение:

25(500-х)=15*500

12500-25х=7500

25х=12500-7500

25х=5000

х=5000/25

х=200

Ответ: Надо выпарить 200 кг. воды

 ( +101 ) 
17.04.2011 15:36
Комментировать

А как решать 9 задачу? У меня не получается.

 ( +1 ) 
05.06.2011 15:47
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

9 задача.

Пусть масса первого раствора х, а второго у. эти массы смешали, т.е х+у=600-это без концентрации.а теперь сами растворы с концентрацией 0,3х+0,1у=600*0,15.

получилась система уравнений

х+у=600;

0,3х+0,1у=90.

Из первого выражаем у и подставляем во второе уравнение. у=450, а х=600-450=150)

 

 

 ( +1 ) 
07.10.2011 15:47
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Задача 5
Пусть х г спирта нужно добавить,тогда масса 10%-ого раствора 735+х.Масса йода не изменилась.В 16%-ом растворе масса йода 735*16/100,во втором растворе (735+х)*10/100,составим уравнение

735*0,16=(735+х)*0,1

117,6=73,5+0,1х
х=441
Ответ:нужно добавить 441 г спирта

 ( +2811 ) 
19.02.2012 22:39
Комментировать

Больше задач на %, смеси и сплавы на странице

http://www.postupivuz.ru/vopros/352.htm

 
23.04.2014 14:05
Комментировать

помогите решить задачу пожалуйста) в 2 сосудах содержится раствор борной кислоты различной концентрации.в 1 ом сосуде содержтся 3л. р-ра, во 2ом-5л. если растворы смешать, то получится 44% раствор кислоты. а если смешать равные объёмы этих р-ров, тоо получится 40%р-р. какова концентрацияр-ра в %,содержащегося в 1 ом сосуде?

 ( +2811 ) 
06.05.2014 11:58
Комментировать

Пусть в первом сосуде раствор содержит х% кислоты, а во втором у%.

3х/100 + 5у/100 = (3+5)*44/100

1*х/100 + 1*у/100 = 2*40/100

упростим и решим систему:

3х+5у=352              зх+5(80-х)=352        -2х=-48        х=24

х+у=80                         у=80-х

Ответ:  24%

 
06.09.2014 17:16
Комментировать

Пожалуйста помогите решить задачу , очень , очень надо на завтра , ЗАРАНЕЕ СПАСИБО)))
В каком весовом соотношении следует перемешать 20%-ный р-р соли с чистой солью , чтобы получить 40%-ный р-р соли?   
 и еще одна , почти такая же :     В каком весовом соотношении следует перемешать 15% - ный р-р соли с дистиллированной водой , чтобы получить 12%-ный р-р соли? 

 ( +2811 ) 
06.09.2014 21:27
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

1) Пусть масса раствора соли х, соли в нем 0,2х. Чистой соли у.

После смешивания масса раствора х+у, соли в нем 0,4(х+у).

0,2х+у = 0,4(х+у)

у-0,4у = 0,4х-0,2х

0,6у = 0,2х         6у=2х   3у=х

х/у=3/1

Ответ 3:1

2) Возьмем х раствора, у дистилированной воды.

 0,15х = 0,12(х+у)

0,15х-0,12х = 0,12у

0,03х=0,12у

3х=12у

х/у=4/1

 
07.09.2014 13:33
Комментировать

Спасибо большое , выручили))

 
07.09.2014 13:35
Комментировать

Из 15%-ного р-ра спирта весом 80 г отлили часть р-ра , долив столько же грамм дистиллированной воды . В результате получился 12 % - ый р-р спирта . Сколько граммов р-ра было отлито? 

 ( +2811 ) 
07.09.2014 20:05
Комментировать

(80-х)*0,15 = 80*0,12

Найди х.

 
28.06.2015 14:36
Комментировать

Помогите!

Сплав меди и олова имеет массу 12 кг и имеет 45% меди.Сколько кг олова нужно добавить в этот сплав, чтобы получить новый сплав, который  имел бы 40% меди.

 ( +2811 ) 
02.07.2015 09:57
Комментировать

12*0,45=5,4 кг меди в сплаве

Если добавить х кг олова, то масса сплав станет (12+х) кг, а меди останется так же 5,4 кг.

Составим пропорцию:

12+х  - 100%

5,4     -  40%

(12+х)*40=5,4*100

12+х=540/40

12+х= 13,5

x=13,5-12=1,5

Ответ: 1,5 кг

 ( +2811 ) 
11.10.2015 18:51
Комментировать

http://www.postupivuz.ru/vopros/352.htm

Задачи на проценты, смеси, сплавы, движение c решениями.   Это прямая  ссылка на страницу.

Хочу написать ответ