х=4 не входит в ОДЗ, значит, это значение сразу отпадает.
Разделим числитель функции на знаменатель. Получится х+6 и в остатке 4. Тогда функцию можно записать в виде у = х + 6 + 4/(х-4). Если х - целое число, то х+6 тоже будет целым числом. Тогда, чтобы функция принимала целчисленные значения, выражение 4/(х-4) тоже должно принимать целочисленные значения. Оно может принять целочисленное значение только в том случае, когда 4 ≥ |x-4|
4 ≥ |x-4|
-4 ≤ x-4 ≤ 4
0 ≤ x ≤ 8
Теперь надо просто перебрать все целые числа из найденного диапазона и посмотреть, при которых из них 4/(х-4) будет тоже целым значением. Это числа 0; 2; 3; 5; 6; 8.
Значения функции, соотвующие найденным значениям х:
у(0) = 0 + 6 + 4/(0-4) = 5
у(2) = 2 + 6 + 4/(2-4) = 6
у(3) = 3 + 6 + 4/(3-4) = 5
у(5) = 5 + 6 + 4/(5-4) = 15
у(6) = 6 + 6 + 4/(6-4) = 14
у(8) = 8 + 6 + 4/(8-4) = 15
Ответ: (0; 5), (2; 6), (3; 5), (5; 15), (6; 14), (8; 15) - точки графика функции, имеющие целочисленные координаты.
а почему мы должны перебрать числа именно 0,2,6,8 ? почему не 1 и -1,4и -4, 2 и -2,я думала что нужно смотреть по числителю,а вы как посмотрели я не пойму,объясните пожалуйста,ведь ответ у вас верен!
Мы должны перебирать ВСЕ целые числа из найденного диапазона, а выбрать только те, которые в результате подстановки в выражение 4/(х-4) должны дать целое число. Этому соответствуют числа 0; 2; 4; 6; 8 и ещё также числа 3 и 5. Если подставить, например, 1, то получится 4/(1-4) = -4/3 - нецелое число. Значит, 1 исключаем.
А отрицательные числа вообще не входят в найденный диапазон. Ты решение-то хоть смотрела? Или сразу ответ?
Ты не знаешь, как решать неравенства? Это в начальных классах проходят.
Ну а здесь только дополнительно модуль числа присутствует. А, как известно, под модулем может быть как положительное, так и отрицательное значение. Поэтому в неравенстве с модулем получается два ограничения вместо одного. Значение второго ограничения имеет знак, противоположный знаку первого ограничения. И известные числа переносятся через знак неравенства в обе стороны с противополжным знаком.
4 ≥ |x-4|
|x-4| ≤ 4 - избавляемся от модуля:
-4 ≤ x-4 ≤ 4 - теперь из "х-4" значение "-4" надо перенести через знаки неравенства в обе стороны с противоположным знаком:
