Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 02.11.2013 в 11:41 ................................................
margo753 :
помогите вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые
y=1/(1+x^2)
y=1/(x+1)
1) Сначала найдем точки пересечения кривых.
1/(1+x2) = 1/(x+1)
1+х2=х+1 х2-х=0 х(х-1)=0 х=0 х=1
2) Найдем тангенсы угла наклона касательных в этих точках.
Для первой функции
у1'= ((1+x2)-1)'= -2x/(1+x2)2
y1'(0)=0 y1'(1)= -1/2
k1=tg α=0 α=0 k2=tgβ=-1/2
Для второй функции
y2'= ((x+1)-1)' = -1/ (x+1)2
y2'(0)=-1 y2(1)'= -1/4
tga=-1 а=135о tgγ =-1/4
В точке х=0 касательная к у1 проходит под углом 0о, а к у2 - под углом 135о.
Значит угол между касательными 135 и 45 градусов. Принято брать меньший угол, значит 45о.
В точке х=1 вычислим по ф-ле
tg φ= (y1'(1) - y2'(1)) / (1 + y1'(1)*y2'(1)) = ( -1/2 +1/4) / (1+ (-1/2)*(-1/4)) =
= -(1/4) / (1+1/8) = -1/4 * 8/9= -2/9 , φ = -arctg 2/9
Огромнейшее спасибо, очень выручаете.