Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » помогите, пожалуйста, вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые

помогите, пожалуйста, вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые

создана: 02.11.2013 в 11:41
................................................

 

:

помогите вычислить под каким углом пересекаются заданные кривые

y=1/(1+x^2)

y=1/(x+1)

 ( +88 ) 
03.11.2013 00:12
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

1) Сначала найдем точки пересечения кривых.

1/(1+x2) = 1/(x+1)

1+х2=х+1                 х2-х=0    х(х-1)=0         х=0   х=1   

2) Найдем тангенсы угла наклона касательных в этих точках.

Для первой функции  

у1'= ((1+x2)-1)'= -2x/(1+x2)2     

y1'(0)=0                        y1'(1)= -1/2

k1=tg α=0  α=0              k2=tgβ=-1/2

Для второй функции

y2'= ((x+1)-1)' = -1/ (x+1)2         

y2'(0)=-1           y2(1)'= -1/4

tga=-1  а=135о          tgγ =-1/4

В точке х=0 касательная к у1 проходит под углом 0о, а к у2 - под углом 135о.

Значит угол между касательными 135 и 45 градусов. Принято брать меньший угол, значит 45о.               

 ( +88 ) 
03.11.2013 00:21
Комментировать Верное решение

В точке х=1 вычислим по ф-ле

tg φ= (y1'(1) - y2'(1)) / (1 + y1'(1)*y2'(1)) = ( -1/2 +1/4) / (1+ (-1/2)*(-1/4)) =

      = -(1/4) / (1+1/8) = -1/4  * 8/9= -2/9  ,   φ =  -arctg 2/9

 
03.11.2013 13:27
Комментировать

Огромнейшее спасибо, очень выручаете.

Хочу написать ответ