Пусть O — середина KM. Из равенства треугольников AOK и BOM следует, что O — середина AB. Поскольку диагонали четырёхугольника AKBM перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то AKBM — ромб. Значит,

AM = BM = 6, AMB = 60 градусов (так как _ΔАМВ - равносторонний) , AML = NML - AMB = 90 - 60 = 30.
Из прямоугольного треугольника AML находим, что AL = AM = 3. Следовательно,
KL = AK + AL = 6 + 3 = 9,
а т. к. KL > AK = AM > LM, то KL — большая сторона прямоугольника KLMN.

Ответ: 9