Обозначим числа через x, y, z

По свойству арифметической прогрессии: 2y=x+z

Отняв от z 3 мы получим геометрическую прогрессию. По её свойству: y²=x(z-3)

Отняв от y 4/3 опять получаем геометрическую прогрессию, и тогда (y-4/3)²=x(z-3)

решаем систему из трёх уравнений:

1)  2y=x+z

2)  y²=x(z-3)

3) (y-4/3)²=x(z-3)

Во втором и третьем уравнениях правые части равны, следовательно:

 (y-4/3)²=y²

y² - (8/3)y + 16/9 = y²

(8/3)y=16/9

y=2/3

Из второго уравнения выразим х:

x=y²/(z-3)=4/(9(z-3)) - и  подставим его в первое уравнение:

2y = 4/(9(z-3)) + z, отсюда найдём z:

4/3 = 4/(9(z-3)) + z - умножим обе части на 9(z-3):

12z - 36 = 4 + 9x² - 27z

9x²-39x+40=0

 z = 5/3; z = 8/3

При z = 5/3:  x = 4/(9(5/3 - 3)) = - 1/3

При z = 8/3:  x = 4/(9(8/3 - 3)) = - 4/3

Таким образом, существует два верных варианта ответа:

1)  - 1/3;   2/3;     5/3 

2) - 4/3;    2/3;     8/3