Если обозначить результат деления без остатка на 5 через х, то число можно записать в виде 5х+1.  Если обозначить результат деления без остатка на 8 через у, то число можно записать в виде 8у+2. Так как это одно и то же число, то 5х+1=8у+2

Выразим  х:

5х=8у+1

х=(8у+1)/5

х должен быть целым числом, значит, выражение 8у+1 должно быть кратно 5, то есть его результат оканчивается на 0 или 5. Соответсвенно, результат произведения 8у  должен оканчиваться на 9 или 4. Наименьшим значением у, удовлетворяющим данному условию, будет 3 (8·3=24).

Тогда х = (8·3+1)/5 = 5

Искомое число равно 5·5+1=26.

Можно сделать проверку: 8·3+2=26 - получилось то же число.