Под случайным событием в данной задаче понимается получение студентом двух вопросов на экзамене. Вопросы повторяться не могут и порядок их следования в билете не важен. Тогда общее число возможных исходов данного события определяется число сочетаний из 40 элементов по 2 и вычисляется по формуле: С402 = 780
а) Рассчитаем вероятность того, что студенту попадется в билете два вопроса из тех, которые он не знает. Вновь имеем дело с сочетаниями 8 элементов по 2, число которых определяется по формуле С82 =28:
Тогда вероятность такого события равна 28/780 = 7/195.
А вероятность противоположного события, заключающегося в том, что студенту попадется хотя бы один вопрос, который он знает, равна:
1 - 7/195 = 188/195.
б)Ищем теперь вероятность того, что студенту попадутся оба вопроса из тех, что он знает. Имеем дело с сочетаниями из 32 элементов по 2, число которых определяется по формуле С322=496:
Тогда вероятность этого события равна 496/780 = 124/195.
![[ C_{40}^2 = frac{40!}{2!cdot (40-2)!} = frac{39cdot 40}{2} = 780. ]](http://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-048dcdd963e24c7f0914ae3a7b50be86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![[ C_8^2=frac{8!}{2!cdot (8-2)!} = frac{7cdot 8}{2} = 28. ]](http://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0f81a8cbccea79d78000a1ea06fc1cd2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![[ C_{32}^2 = frac{32!}{2!cdot (32-2)!} = frac{31cdot 32}{2} = 496. ]](http://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12a3133b7b3e4fd718e81ff10a886f41_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")