№1 log₃²⁷=3    log₂^1/2=-1   log₁₅^√15=1/2
3-1-1/2=1.5

№2   1)3^x+3^x+1=4    3^x(1+3)=4  3^x•4=4  3^x=1  x=0 
        2) (5^x)²-6*5^x+5=0
заменим 5^x=T
T²-6*T+5=0
D=(-6)²-4*5*1=36-20=16
√D=4
T₁=(6+4)/2=5
T₂=(6-4)/2=1
обратная замена T=5^x
5^x=5            5^x=1
x=1             x=0

---

№3 1)2^x>1/4   
2^x>2^-2
x>-2
2) не понимаю, что написано с левой стороны: х² или 2*х, поэтому даю оба решения, вам выбирать.
1. слева х²
(3/4)^х**2  ≥  (4/3)^2*х-3
(3/4)^х**2≥(3/4)^-(2*х-3)

x²≤3-2*x

x²+2*x-3≤0

решим уравнение х²+2*х-3=0

D=4-4*(-3)*1=16

√D=4

x₁=(-2+4)/2=1

x₂=(-2-4)/2=-3

построив график х²+2*х-3=y увидим, что промежуток параболы от х₂ до х₁ находится ниже оси ОХ => ответом 

будет являться данный промежуток.

ответ:   -3≤х≤1

---

        2. слева 2*х

(3/4)^2*х≥(4/3)^2*х-3

(3/4)^2*х≥(3/4)^-(2*х-3)

2*х≤3-2*х

4*х≤3

 ответ: х≤3/4

---

 

№4  1) log₂(x²-3*x)=2

x²-3*x=2²

x²-3*x=4

x²-3*x-4=0

D=9-4*1*(-4)=25

√D=5

x₁=(3+5)/2=4

x₂=(3-5)/2=-1

---

2)lg²x-2*lgx-3=0

замена: lgx=t

t²-2*t-3=0

D=4-4*1*(-3)=16

√D=4

t₁=(2+4)/2=3

t₂=(2-4)/2=-1

обратная замена: t=lgx

lgx=3         lgx=-1

x=10³          x=10^-1

x=1000   x=1/10

---

3) log₂x+log₂(x-3)=2

при сложении логарифмов с одинаковыми основаниями их показатели перемножаются.

log₂(x*(x-3))=2

log₂(x²-3*x)=2

решение свелось к решению 1)...

№5  1) log₄(2*x-1)≥1/2

т.к. основние логарифма > 1 => получаем

2*х-1≥4^1/2

2*х-1≥2

х≥(2+1)/2

х≥1,5

2) log_1/2(2*x-1)>-1      ОДЗ: 2х-1>0      -->   x>1/2

т.к. основние логарифма < 1   => получаем

2*x-1<1/2^-1

2*x-1<2

x<(2+1)/2

x<1.5   и  x>0,5   -->    0,5<x<1,5

3) log₃(5*x-1)>log₃(2-3x)

т.к. основания логарифмов равны и >1, то можем их отбросить

5*х-1>2-3*x

5*x+3*x>2+1

8*x>3

x>3/8   ОДЗ: 5х-1>0    2-3x>0     -->  x>1/5  и  x<2/3

Т.о.   3/8 < x < 2/3      - ответ

Исправлено Админом.