нарисуй сечение конуса (правильный треугольник) и впиши в него окружность. центр этой окружности лежит на пересечении высот (медиан, биссектрис, что то же самое для правильного треугольника)

найти радиус вписанной окружности, учитывая, что сторона правильного треугольника равна а.

r = a√(3)/6;          R = a/2.

r - радиус вписанной окружности (радиус шара),

R - радиус основания конуса

площадь боковой поверхности конуса S2 = pi * R * l;

площадь поверхности шара S1 = 4*pi*r^2,

где l=a   - длина образующей конуса.

Значит: S1/S2 = 4pi(a√3/6)² / (pi*R*l) = (4a²/12) /(a/2 *a) = 8/12= 2/3