Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия 7-9 кл +ГИА » задача по геометрии С2 Пирамида

задача по геометрии С2 Пирамида

создана: 10.04.2011 в 11:57
................................................

 

:

в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1 , найдите расстояние от середины ребра SB до плоскости SCD.

 ( +35 ) 
03.03.2011 17:22
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

 


Нужно найти расстояние от точки К до плоскости SCD.

Пусть точка L - середина ребра AS. Поскольку пирамида правильная, то расстояние от L до плоскости SCD также равно искомой величине.
А значит, прямая KL параллельна плоскости SCD, и от любой её точки (включая точку K) до этой плоскости расстояние одинаково.

Пусть SN - высота треугольника SDC, а SM - высота треугольника SAB.
Поскольку все ребра пирамиды равны, то эти треугольники правильные, и их высоты равны
SN = SM = √3/2

Точка P является серединой отрезков SM и LK.

Искомое расстояние будет равно длине перпендикуляра PQ, опущенного из P к SN.

Из равнобедренного треугольника SNM по теореме Пифагора находим угол NSM, который будет равен 2arcsin(1/√3).

Из прямоугольного треугольника SPQ, зная, что его гипотенуза SP равна половине SM, т.е. √3/4, находим:

PQ = SP*sin(NSM) = (√3/4) * sin(2*arcsin(1/√3)) =  

= √3/4 * (1/√3) * √(1-(1/√3)2) =

= √3/4  * 1/√3 * √2/√3  = 

= √2/2 /√3 = 1/√6


Ответ:      
1\√6

 
03.03.2011 19:43
Комментировать

Спасибо большое !!!!!!! 

 
01.06.2013 10:48
Комментировать

Подскажите, пожалуйста, почему точка Р середина ребер SM и LK.
В ЕГЭ ведь нужно будет это доказывать..

 
01.06.2013 11:55
Комментировать

Спасибо, не нужно. Я доказала. Еще вопрос: откуда в третьей с трочки у нас взялся корень квадратный? Можно поподробней написать, как мы от 2arcsin1/корень квадратный из 3 избавляемся? Заранее благодарна.

Хочу написать ответ